为什么一年365天中地球自转不是365圈?

时间:2017-02-27 15:47:18
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摘要:  导语  今天是一年的最后一天。让我来考考你:今年共有365天,请问今年地球一共自转了多少圈?大部分人一定会脱口而出:365圈!地球自转一圈就是一天,365天当然就是365圈啦。  但是,这个答案对吗?让我们的 ...

  导语

  今天是一年的最后一天。让我来考考你:今年共有365天,请问今年地球一共自转了多少圈?大部分人一定会脱口而出:365圈!地球自转一圈就是一天,365天当然就是365圈啦。

  但是,这个答案对吗?让我们的数学教授来告诉你:

  

  地球绕太阳公转一周为一年,地球自转一周为一天。假设一年正好365天,问地球自转了多少周?在回答这个问题之前,我们得先分析一下。

  什么叫地球自转一周?确切地说,是地球自身旋转了360°。那么一天呢?一天就是24小时,或者说从中午12点到第二天中午12点。也就是从我们在地球上所在位置正对着太阳开始,到地球自转至我们所在位置再次正对太阳为止。如果地球相对于太阳是不动的,一天时间地球正好自转一周。但由于地球同时绕太阳公转,当我们所在位置再次正对太阳时,地球已经绕太阳公转了一个角度。假设公转一周(即一年)是365天,则这个角度就是0.9863°(360°/365)。

  由于地球自转和公转方向相同,一天内,地球自身旋转转过的角度事实上超过了360°。利用平行线的“内错角相等”原理,我们可以算出超过的角度正好是0.9863°,即一天自转了一周又0.9863°。如此,每天多转0.9863°,一年365天累计多转了0.9863°×365≈360°,正好一周。因此前面问题的答案是:一年365天,地球自转了366周。是不是有点意外?

  实际上地球绕太阳公转一周多于365天,是365天5时48分46秒,所以一年中地球实际自转了366.2422周。由于地球一天自转的角度和一周相差无几(不超过1°),人们通常称地球自转一周为一天,对日常生活几乎没有什么影响。而在天文学上,为了区分这两者,将通常的一天称为一个太阳日,将地球自转一周称为一个恒星日,一个恒星日的时间是23时56分4.09秒。

  

  地球绕太阳公转示意图

  数学上还有类似的例子。比如,给定一个大圆、一个小圆,小圆的半径为大圆的1/4,让小圆在大圆外部沿大圆周滚动,这个情形和地球自转的同时又绕太阳公转是类似的。如果小圆绕大圆一周后回到起始位置,则小圆自身旋转了5周而不是4周。如果让小圆在大圆内部沿大圆周滚动绕大圆一周,则小圆自身仅旋转了3周,读者可以自己分析一下这个过程。从中我们可以看到,如果让同样大小的两个圆分别在一个大圆的内外滚动,以相同的时间在大圆上滚过相同的弧长(即线速度相同),那么,外面圆的转速(角速度)要大于里面圆的转速。反之,如果让内外两个圆的转速相同,则在相同的时间内,里面的圆滚过的弧长要大于外面的圆滚过的弧长。如果让一个圆在波浪形曲线(比如正弦曲线)上滚动,并且单位时间内在曲线上滚过的弧长相同,则圆的转速将是不均匀的,这与在直线上滚动是不一样的,不能套用直线上的结论。

 

作者:邱维元(复旦大学数学科学学院)

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