数学最重要的问题与物理最重要的问题可以结合吗

时间:2017-05-26 10:36:39
作者:王晓明

数学最重要的问题与物理最重要的问题可以结合吗,千禧年数学问题对于千禧年7个数学问题,为什么这七个问题被选中超过其它问题,更具体地,为什么霍奇猜想(Hodge猜想)被包括。

 霍奇猜想融入Mark Van Raamsdnk理论

千禧年数学问题对于千禧年7个数学问题,为什么这七个问题被选中超过其它问题,更具体地,为什么霍奇猜想(Hodge猜想)被包括。 一些问题是整个研究领域的基础:

1、P与NP是计算机科学的圣杯,

2、纳维叶-斯托克斯存在性与光滑性(Navier-Stokes)是流体力学的基础,

3、Yang-Mills理论是粒子物理的基础。

其中三个与数学中的概念有关:

4、解决黎曼猜想(Riemann假设)为更好地理解素数铺平了道路,

5、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(Birch和Swinnerton-Dyer猜想)是关于确定是否有一个简单的方法来区分有限和无限解的多项式方程,这意味着什么?

6、而庞加莱猜想(Poincaré推测)与3d表面如何工作有关。

霍奇猜想有什么呢?人类一直在研究形状的数学,直到一个三角形在公元前500年前第一次被毕达哥拉斯注意。 经过几代人,研究越来越复杂的形状,直到大约两千年后,各种几何形状看起来像蒸汽。 数学家已经做了所有他们可以想到的形状,并沿途提供了一切从工程到透视绘画的基础(特别是天才的达芬奇)。

然后,在1637年,一个聪明的年轻数学家哲学家笛卡尔认识到,如果你抽象一步,几何实际上是与代数相同。在笛卡尔那里,几何就是代数,代数就是几何。

一群自称为代数学家的数学家开始采用已经产生好的整理流形并添加更多方程的方程组。 这些附加方程在歧管内产生新的代数循环。不久之前,人们意识到拓扑学家将同源性类绘制到歧管上,代数学家将代数循环嵌入到歧管中实际上是同样的事情。 这是当几何形状首先遇到代数方程时的重复。 困难是没有人知道当歧管上的同源性分类包含至少一个也可以描述为代数循环的形状。问题是:如果你把任何随机的可能的讨厌的形状绘制到一个歧管上,你怎么知道它是否可以被拉伸成一个不同的形状,可以被描述为一个好的代数循环?

霍奇的想法

苏格兰数学家威廉·霍奇:怎么能知道哪些类的同源性在任何给定歧管,相当于一个代数周期? 一个伟大的想法。 只是他不能证明。 我们有一个小的平滑的“空间”(在每个邻域类似于欧几里德空间,但在更大的规模上,“空间”是不同的),这是由一群方程描述,使得这个空间具有均匀的维度。 然后我们获取基本的“拓扑”信息,并将其分解成更小的几何部分(由数字对标记)。几何部分内的理性东西被称为“Hodge循环”。 每个较小的几何部分是称为代数循环的几何部分的组合。 基本上我们有一个“桩”。我们仔细看看它,看看它是由许多“切碎的木材”组成。“切碎的木材”里面有“twigs”(霍奇循环)。霍奇猜想断言,对于成堆的切碎的木材,树枝实际上是被称为原子(代数循环)的几何部分的组合。

这个叫霍奇猜想的东东,用通俗的话说,就是“再好再复杂的一座宫殿,都可以由一堆积木垒成”。用文人的话说就是: 任何一个形状的几何图形,不管它有多复杂(只要你能想得出来),它都可以用一堆简单的几何图形拼成。在实际工作中,我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形,霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件,我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。霍奇猜想提出已经快80年了,至今没有一个例子。

我们构造的例子

 

 

图1,上下对折再左右对折形成一个环。图2,这个象汽车轮胎一样的环有4个区域两两相连。图3,再把一根管子一边是区域5,一边是区域6,一头安插在与区域1和2交叉的区域,一头安插在与区域3和4交叉的区域,于是有6个区域两两相连,图4。如法炮制,图5,用三叉管子,一边是区域7,一边是区域8,一头安插在与区域1和2交叉的区域,一头安插在与区域3和4交叉的区域,,一头安插在与区域5和6交叉的区域,于是有8个区域两两相连。图6,用四叉管子,一边是区域9,一边是区域10,按照以上步骤,分别安插在与其他区域交叉的位置,形成了10个区域两两相连。见图7。我们可以无限制进行下去,5叉,6叉......构造无穷多个两两相连区域。这个管道内部它有无穷个参数。是一个有无穷多个维度的空间。

  • 这是霍奇猜想提出80年以来第一个构造的例子。

这个例子有什么用?我们的世界

如果您关心我们的宇宙,关心物理学就会清楚,我们的宇宙被两种理论主宰。一个是行星绕着太阳转时,就像篮球放在床单上,当球移动时,床单就会变形,这个就是大质量物体如何扭曲时空的理论另外一个是量子理论,它解释了微观世界不可思议的事情,为什么光既是粒子也是波。量子纠缠是两个粒子之间的链接,一个粒子的状态影响另外一个粒子的形态。如果按照第一种理论,引力支配一切,这些粒子应该表现不同,就不会有量子纠缠。上面这个问题困扰着物理学家。

Mark Van Raamsdnk的理论,加拿大英属哥伦比亚大学一位叫做Raamsdnk的物理学家,在多次投稿失败以后,最终在【广义相对论和引力学】201010月,发表了自己的论文【用量子纠缠建立时空】,Raamsdnk整合了两大理论,认为时空不过是量子系统中物质纠缠状态的几何,叫做张量网络,宇宙建立的网络就像树枝朝不同方向生长一样,宇宙不会膨胀也不会收缩,两个粒子的链接并不存在引力,而是像虫洞一样。几何引力的空间模型就能解释量子纠缠。(不熟悉这个问题的人可以在科学网输入“MARK van Raamsdnk”就可以了解)时空就是量子系统物质纠缠状态的几何图像,称为反德西特空间。问题是:如果宇宙象树枝一样,这棵树的任意两个区域或者两个点,如果不是两两相连,两个粒子的联系就会被堵住,也容易被阻断,可以通过试验来证实一下。

  • 如果是两两相连的管道,当然无法阻断,Maldacena和Susskind的猜想是,如果任何两种粒子存在纠缠现象,那么它们则会有效地存在于一个虫洞内。

    为什么两两相连的几何网络下量子纠缠可以存在?因为任何两个区域都是相连的,一个粒子是另外一个粒子的镜像而已,在A区域的粒子如果是左旋,在B区域的粒子就是右旋。两个区域的两个粒子就是互为镜像,绝对不会是一样的。

  • Maldacena和Susskind的猜想是,如果任何两种粒子存在纠缠现象,那么它们则会有效地存在于一个虫洞内。管道内部就是虫洞。“空间—时间,只是量子系统中物质如何纠缠的几何图像。

    两位物理学家Maldacena和Susskind的猜想是,这两个概念不仅仅是在发表年代上存在关联。他们表示,如果任何两种粒子存在纠缠现象,那么它们则会有效地存在于一个虫洞内。

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