无理数和无理数的发现

时间:2016-10-11 22:42:54
来源:微科普百科
作者:微科普
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无理数和无理数的发现, 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其

 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数平方根πe(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数

无理数发现的故事

对毕达歌拉斯而言,当时的数学知识只能认识到整数,虽然分数 总可以用正数表达。数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见,甚至导致他一个学生被处死。

无理数的发现

毕达哥拉斯的学生希伯斯,他试图找出根号2的等价分数,最终他认识到根本不存在这个分数,也就是说根号2是无理数,希帕索斯对这发现,喜出望外,但是他的老师毕氏却不悦。

希帕索斯在研究勾股定理时,发现了一种新的数,而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。希伯斯发现,如果直角三角形两条直角边都为1,那么,它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应该等于,是一个无理数)。更令毕达哥拉斯啼笑皆非的,是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性,而证明的方法─归谬法,又是毕达哥拉斯学派常用的。

因为毕氏已经用有理数解释了天地万物,无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑,毕氏本应接受这新数源。然而,毕氏始终不愿承认自己的错误,却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是,他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧,只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来,欧几里德以反证法证明根号2是无理数。

沉重的打击

可以想象,毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小的竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论。怎么办?毕达哥拉斯的可悲,在于他不敢视这个新的数学问题,而是企图借助宗教信条来维护他的权威。他搬出学派的誓言,扬言要严惩敢于“泄密”的人。然而,真理从来就不是权劫的奴仆,真理的声音是谁也封锁不了的。渐渐地,有一种新的数存在的消息传扬了开去。

这一发现实际上是推翻了教派原来的论断,触犯了这个学派的信条。他们不许希帕索斯泄露存在根2(即无理数)的秘密,但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发现。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条,以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在,为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。

同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学生希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。

然而像根号2这样的“无理数”存在的事实,却不可能一扔了之,由此引发了数学史上第一次危机,也带来了数学思想一次大的飞跃。认识无理数的存在告诉我们,矛盾的存在说明人的认识还具有某种局限性,需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模式的束缚,才能开辟新的领域和方向,科学才能够继续发展。

科学无止境,认识无禁区,那些事先为科学设定条条框框的,最后将变成阻碍科学进步的阻力,必然被时代的所抛弃。

进步的代价

希伯斯由于违背了学派的誓言,遭受到残酷的迫害。不久,他就失踪了。毕达哥拉斯派的人说,那是海神普赛登惩罚了“叛逆”的希伯斯,海神刮起大风暴冲散了希伯斯的船队,然后就卷起海浪吞没了他........。但是,谁会相信这些骗人的鬼话呢?

 

这类无理数的发现,是数学史上一个重要的发现。希伯斯为此献出了生命,但我们欣忍地看到,数学却因此又前进了一步。

 

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 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数平方根πe(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

无理数

无理数发现的故事

对毕达歌拉斯而言,当时的数学知识只能认识到整数,虽然分数 总可以用正数表达。数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见,甚至导致他一个学生被处死。

无理数的发现

毕达哥拉斯的学生希伯斯,他试图找出根号2的等价分数,最终他认识到根本不存在这个分数,也就是说根号2是无理数,希帕索斯对这发现,喜出望外,但是他的老师毕氏却不悦。

希帕索斯在研究勾股定理时,发现了一种新的数,而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。希伯斯发现,如果直角三角形两条直角边都为1,那么,它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应该等于,是一个无理数)。更令毕达哥拉斯啼笑皆非的,是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性,而证明的方法─归谬法,又是毕达哥拉斯学派常用的。

因为毕氏已经用有理数解释了天地万物,无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑,毕氏本应接受这新数源。然而,毕氏始终不愿承认自己的错误,却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证。使他终身蒙羞的是,他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧,只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来,欧几里德以反证法证明根号2是无理数。

沉重的打击

可以想象,毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小的竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论。怎么办?毕达哥拉斯的可悲,在于他不敢视这个新的数学问题,而是企图借助宗教信条来维护他的权威。他搬出学派的誓言,扬言要严惩敢于“泄密”的人。然而,真理从来就不是权劫的奴仆,真理的声音是谁也封锁不了的。渐渐地,有一种新的数存在的消息传扬了开去。

这一发现实际上是推翻了教派原来的论断,触犯了这个学派的信条。他们不许希帕索斯泄露存在根2(即无理数)的秘密,但是天真的希帕索斯在无意中向别人谈到了他的发现。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条,以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在,为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。

同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学生希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。

然而像根号2这样的“无理数”存在的事实,却不可能一扔了之,由此引发了数学史上第一次危机,也带来了数学思想一次大的飞跃。认识无理数的存在告诉我们,矛盾的存在说明人的认识还具有某种局限性,需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模式的束缚,才能开辟新的领域和方向,科学才能够继续发展。

科学无止境,认识无禁区,那些事先为科学设定条条框框的,最后将变成阻碍科学进步的阻力,必然被时代的所抛弃。

进步的代价

希伯斯由于违背了学派的誓言,遭受到残酷的迫害。不久,他就失踪了。毕达哥拉斯派的人说,那是海神普赛登惩罚了“叛逆”的希伯斯,海神刮起大风暴冲散了希伯斯的船队,然后就卷起海浪吞没了他........。但是,谁会相信这些骗人的鬼话呢?

 

这类无理数的发现,是数学史上一个重要的发现。希伯斯为此献出了生命,但我们欣忍地看到,数学却因此又前进了一步。

 

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