黎曼猜想将揭谜底

2018-09-24 16:25:30  互联网整理

黎曼猜想将揭谜底

2018-09-24 16:25:30
来源:互联网整理
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  159年前,德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值素数个数》论文中提出“黎曼猜想”,始终以来被视作“纯数学领域最重要问题之一”,是一千多条数学命题成立前提条件。尽管无数一流数学家向证实黎曼猜想发起冲击,却无一人能成功,不过兴许就在今天,著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士或将成为这样一个划时代人物。

  迈克尔·阿蒂亚

  阿蒂亚此前宣布,将于9月24号在海德堡获奖者论坛演讲中公布他对黎曼猜想证实。他表示,自己基于冯·诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克等人成果,运用一种“简单而全新”方法证实了黎曼猜想。

  这场被安排在德国当地时间9月24号上午9:45-10:30演讲也因此惹起全世界数学家们关注。“黎曼猜想”证明到底有何重要性?为什么最接近证明黎曼猜想人是阿蒂亚爵士?

  “最难赚到100万美元方式”,这是世界范围内数学家们对证明“黎曼猜想”戏称,100万美元则是美国克雷数学研讨所在2000年为解出问题者开出奖金价码。加州大学伯克利分校数学教授爱德华·弗伦克尔在一个科普视频开头说:

  (赚100万美元)最难方式之一是解决“千禧难题”,这是2000年美国克雷数学研讨所提出,其中一个问题正是黎曼猜想。这是关于一个德国数学家黎曼在1859年一个数学研讨。

  德国著名数学家波恩哈德·黎曼

  “千禧难题”一共蕴含7个问题,解出一道便可获得100万美元奖金,挑战时间不限,题解必须发表在国际知名刊物上,并且要通过2年验证期和专家小组审核。“千禧难题”提出是为了呼应1900年23个希尔伯特难题,而这两次“出题”中唯一重复,就是黎曼猜想。

  弗伦克尔:我认为这是数学中最著名一个问题,取代了上世纪90年代中叶被怀尔斯和泰勒解决费马大定理。黎曼猜想最核心问题,就是我们所说“Zeta函数”。

  “黎曼猜想”正是关于这个被称为黎曼Zeta函数复变量函数猜想。物理学博士、科普作家卢昌海告诉中国之声记者,黎曼Zeta函数跟许多其它函数一样,在某些点上取值为零,那些点被称为黎曼Zeta函数零点,而其中特别重要一部分零点被称为非平凡零点。

  卢昌海:黎曼当年提出一个猜想,就是黎曼Zeta函数一切非平凡零点都正好排在复平面上一条直线上,那么这条直线被称为临界线。尽管表面上看只是关于一个复平面函数猜想,实际上它是跟素数分布有十分密切关系。

  黎曼函数

  黎曼猜想一个重要特点,就是它跟素数分布有着密切关系。卢昌海解释,因为素数分布是数论中重要课题,数论又是被德国数学家高斯称为“数学皇后”重要领域,这在一定程度上奠定了黎曼猜想重要性:

  卢昌海:如今数学界有超过一千条数学命题,它是以黎曼猜想成立为前提,也就是说它表述都是“假如一旦猜想或者他某种广义形式成立,那么我们可以有这样一个结果”。黎曼猜想如果被证明,那么数学上几乎一夜之间就可以削减一千多条定理——因为那些原来是有条件成立命题,就全都变成定理了。

  而另一方面,一旦证明黎曼猜想是伪命题,同样也有大量数学命题面临危机。不过对于有观点认为黎曼猜想被证明,会使现有一切互联网加密方式存在风险,卢昌海表示,并没有哪一种互联网加密方式是以“黎曼猜想不成立”为前提。

  卢昌海:如果黎曼猜想被证伪话,那么估计就是一千多条(定理)里面,其中有一些也就不会成立了。所以反方面影响也是比较大。那么对事实应用来说,目前据我所知并没有什么特别影响,主要是对纯数学。

  尽管历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”,但是最终都被发现存在严重漏洞——其中最广为人知是美国数学家纳什,他经历被拍成了电影《美丽心灵》,但是他对黎曼猜想证明过程,却灾难性地展示了他精神分裂症。自黎曼猜想提出后159年以来,无数顶尖数学家都试图挑战黎曼猜想,但他们前仆后继努力,只是逐渐成就了黎曼猜想愈发显赫名声。为什么黎曼猜想这么难?

  卢昌海:只是我们相信一切试图证明黎曼那些第一流数学家,都思考了当时能够思考到几乎所无方向。沿这些方向、以他们能力都没有办法把这个猜想证明出来,那么可见真正证明可能是十分艰辛一条路。

  而这次宣称“一个简单而全新方法”证明黎曼猜想阿蒂亚爵士,也是一位功勋卓著数学家。解开159岁黎曼猜想钥匙,或掌握在89岁阿蒂亚手中,最难数学题遭遇当世最牛数学家,这样巅峰对决犹如“华山论剑”,备受注目。但是卢昌海在自己微博上表示,对于阿蒂亚此次证明持谨慎态度,黎曼猜想或许还在等待真正勇士前来破解。

  卢昌海:阿蒂亚爵士,他本人今年已经89岁了。另外在过去几年里面,他已经不止一次地宣称解决了十分困难数学难题,或者把本来非常困难解决方案做了大幅简化,那么它这些论文或者宣称也是被发现是都有错误,而且这些错误并不是在严整结构中发现奇妙错误,是几乎不知所云、结构非常松懈一些证明。阿蒂亚爵士如今情况以及他最近几年经历,使得大家最少在数学界之内应该不会是非常乐观一个态度。

  但是对于阿蒂亚本人来说,作为曾经在过去半个多世纪里拿下了大量崇高奖项、成为最接近 “大满贯” 数学家之一人,荣誉并没有成为他再度冲击高峰负担,正如他所说:“我已得到自己所需全部奖项,还有什么可失去?这就是我为什么会冒年轻研究者不准备冒险。”

责任编辑:微科普

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