频率的时间之箭---负频率存在吗

频率的时间之箭---负频率存在吗

2016-10-27 12:49:00
作者:鲍海飞
频率的时间之箭---负频率存在吗, 时间有正负吗?数有正负吗?频率有正负吗?这些看似简单的问题里面,却包含着很深的物理和数学问题。尤其是涉及到物理问题,即物理的实验和数学如何互相验证的问题。物理所...

 时间有正负吗?数有正负吗?频率有正负吗?这些看似简单的问题里面,却包含着很深的物理和数学问题。尤其是涉及到物理问题,即物理的实验和数学如何互相验证的问题。物理所描述的对象是一个实在的客体,需要利用工具来计量,而数学是从物理对象中抽象出来的符号表现和行为规律。自洽的理论是物理与数学模型的完美对应,数学的最终目的也是为物理服务。物理与数学的关系是一个实实在在的问题,其关系是否正确,需要通过不同的数学方法和物理试验来相互验证。而所涉及到的结果否正确,又与基本参数的设定乃至与最初的假设和定义都有关。

比如,所述的问题,频率有正负吗?频率有正负,是不是有些奇怪。频率不就是一个在单位时间内周期性振动的量度吗?这个问题,我以前没有太深入的思考过。直到研究噪声时,才发现这里别有洞天,这的确是个实实在在不可回避的问题,让我追究下去。

经典的噪声公式推导是Nyquist1928年给出的,基于统计力学、能量均分原理和传输线的原理,给出了简明扼要的结果。噪声电势V的大小等于电势的平均:V=4kTRΔf。结果很明显,就是处于热平衡下导体噪声的大小等于绝对温度T、电阻值R、波尔兹曼常数k和频率带宽Δf的乘积,并且有一个4倍的关系。问题就出在这个4倍上。

在文献研究中,发现了另一种噪声的推导方法。即以维纳-辛钦Wiener-Khintchine理论为出发点,该理论是用于研究随机振动的,用功率谱密度函数(自谱)从频域的角度来描述相关性的,即单位频率下物理量的强度量度,进一步可理解为一种‘流体’在频域上的密度函数。直接用公式表示为:S(w)=4Int(C(t)cos(wt)0<ω=2πf<∞)。其中J为噪声的功率频谱密度函数,C是‘流体’的时间相关函数,表示为C(t)=Ave(Vi(t)V(t+dt)。通过适当计算得到C与时间的关系,再利用上述傅立叶变换直接得到S;进一步通过关系求出最终结果。

上述公式的奇妙之处在于S(ω)该公式前面直接就有个系数4,这让人非常感兴趣,似乎有‘凑数’之嫌。这个4呀,还真不是凑出来的,它是经过一步一步数学推导出来的,涉及到与时间和频率为正负变量的自相关函数的理论。简而言之,自相关函数经过傅立叶变换后得到频域的功率谱密度函数:S(w)=Int(C(t)cos(wt)。考虑积分上下限和偶函数的特性得到:S(w)=2Int(C(t)cos(wt)-∞<ω<∞)。再进一步,考虑所谓的单边功率谱,则得到S(w)=4Int(C(t)cos(wt)0<ω=2πf<∞)0<ω<∞)。注意,括号中角频率边界条件的变化。原来这个4是经过两次变换得来的。第一个是时间的积分范围是从负无穷大到正无穷大,隐含着时间是对称的,那么就简化为从0到正无穷大,多了一个2倍。其实,这个时间的对称性可以简单理解为,以某一个时刻开始计时,此前的则为负时间,此后的则为正时间。第二个频率的积分范围从负无穷大到正无穷大,如果频率也是基于零频率原点对称,存在着正负频率,那么同样存在着一个约化过程,积分范围变成从0到正无穷大,即又多了一个2倍的关系,因此是四倍。

上述的数学推导没有任何问题,如果说时间的正负问题我们已经‘解决’了,那么频率正负的问题就来了。时间是个单箭头的物理量,那么频率呢?让人感觉奇怪的是,频率不就是个数值的大小吗?频率的正负来源于哪里呢?负频率是否也同时间的正负一样,只是某个时刻开始的前后吗?如果说存在负频率,那么负频率的物理意义是什么?

文献中可以发现,两种数学推导,以及其它的推导方法都得到了这个4倍关系的存在,而且后来很多的实验都得到了证实,并且与实验吻合得都非常好,这说明从数学的角度来看,对该问题的处理,没有任何问题。即,在理论和实验上都得到了圆满的相互验证,并且理论不是凭空捏造的,也是有根有据的。那么,由此问题看来,从数学上看,这就表明负频率存在的正确性,否则,结果将会存在倍数的差异。那么这在物理上该如何理解频率的正负呢?

   说到这里,想到开篇的另一个问题,负数存在吗?这也许是个哲学上的问题。世界上可能没有负数,我们只能知道一个物理量的大小、有无,和某些特性。但从一些现象中,我们发现了相反的‘来来去去’过程,所以我们可以定义圆点和相反数,这样便有了负数。比如,为了定义高低,就需要一个‘海平面’的基准,我们需要定义何处是零点,何处是高,何处是低。经济上,收入与支出等。化学上,为了区分酸碱,于是定义了水的中性。这都需要我们给物理量定义中间态及零点。因此,正负数就有了它存在的实际意义。那么物理证据呢?比如,力的平衡,正、负电子相消,波的相干叠加、相长相消等。力的平衡就包含了矢量的问题分析,其中就涉及到方向,进而延伸到正负。这些都意味着物理世界正与负的客观存在。定义了正负,就有了比较,就方便了计算,多了个重要判据的标准,扩大了我们对现象和规律的掌握和认识。

物理学中定义的矢量,虽然体现着物理量在空间上方向和大小的变化,本源上就反映了物理量的正负问题,比如:合力为零。实际上,空间的变化就隐含着正与负的变化。通常的理解,频率本身就是一个数值数量大小和快慢的问题,而缺少了对它所包含着的对方向的认识。角频率就是不折不扣的矢量,于是频率便有了正负的问题。

进一步阐述,其物理意义可能就清楚了。如果频率的定义,就简单是一个在单位时间内周期性振动的量度,那么这个定义就狭隘得多,即用一个符号f来表示。我们知道还有另外一个量描述频率,就是角频率。一个圆周上运动的质点,速度矢量不断发生变化,其中涉及到角频率ω,角频率是矢量。矢量不仅有大小,还与方向有关。如果方向有了正负,那么对应的物理量便也有了正负。这个方向对应了另一个矢量---位移。位移不但有大小,还有方向,这个方向包含了正与负的概念。角频率和频率的数量关系是ω=2πf。陀螺的分析中,角频率和速度、半径的关系为:。其中,任意一个矢量的方向发生了变化,就有了正负的变化,也将导致其它量的正负变化(按照右手定则)。比如,齿轮的旋转就有正反两个方向。这样,如果定义了一个旋转方向为正方向,那么另一个反向的旋转方向便为负方向,由此,‘频率’便有了正负。

   那么,在无线电中如何理解正负频率呢?在无线电信号调幅调制中,载波经单一频率信号的调制后,其频谱包含三个频率分量,均匀分布在载波中心频率的左右。那么,可以把低频处的频率理解为负频率,而高于中心处的频率为正频率。

   对于振动中的噪声该如何理解正负频率对其作用呢?同样如此。我们可以把一个微观粒子当作一个圆形的轮子,或者一个球体。那么在外界来自不同方向微扰力作用下,这些来自不同方向的力和波推动一个圆轮正转或反转,即相当于有正负频率的波作用。

忽然想到,自然界中存在着一种手性的植物,或者左旋,或者右旋。还有我们的太阳系,几大星球也是按照一定的方向旋转进动,也是包含着方向的。星空是矢量!自然也是矢量。

数学上,正与负,虚与实,这隐含着一种对称与平衡之美。但更主要的是,我们不知道源头在哪里,时间之箭到底射向何方。固体物理中的波动方程的解就包含了正反两个波,一种解释就是我们不知道波来自于何方。

数学的美,物理的妙!天平的左盘里放着物理,天平的右盘里放着数学,人类的手指在调制着砝码。证明,你要给我证明!

时间的箭啊,射出去就不再返回。

如果时光能够倒流,该有多美妙!

人类的梦啊,我们要驶向何方?就是驾驶着物理的飞船,在数学中实现。

微科普 | 频率的时间之箭---负频率存在吗 | 来源:科学网/中国科学报 | 编辑:微科普

>频率的时间之箭---负频率存在吗相关科普知识

热门推荐
科普头条
国际资讯 | 国内资讯 | 专栏科普 | 综合科普 | 科普教育 | 校园科普 | 科普杂谈 | 自然奇趣 | 探索解密 | 科技之光 | 大开眼界 | 万物之理 | 地球故事 | 科技通史 | 节能环保
物理科普 | 化学科普 | 生命科普 | 天文考古 | 自然地理 | 医药疾病 | 健康养生 | 两性保健 | 创新发明 | 信息技术 | 历史探秘 | 文化艺术 | 科学发现 | 科学猎奇 | 科普知识
流言揭秘 | 药你健康 | 大美科学 | 科普搜索 | 科普网站 | 科普人物 | 流言揭秘 | 深度解读 | 空气质量 | 科普百科 | 科普专题 | 图说科学 | 生态摄影 | 天文美图 | 科普日历