两颗地球大小的行星紧挨在一起,它的重力分布会怎样?

2017-08-25 08:42:51  悟空问答
本文作者:王军礼

两颗地球大小的行星紧挨在一起,它的重力分布会怎样?

2017-08-25 08:42:51
作者:王军礼
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 假设有两颗地球大小的行星紧挨在一起,那么它的重力分布会是怎么样的?这个问题当中给出了一个条件,就是两个行星的大小(体积)相同,却没有限定质量相同。所以分成质量相同和不同两种情况来讨论,并且我们要假设这两个行星都是质量分布均匀的规则球体。

 
一、第一种情况:两个行星的质量相同,并且相对静止,也就是两行星处于惯性系中。这是一种较为理想的情况。如图所示,此时M1=M2。
 
(1)M1和M2连线的中轴线上的重力场分布情况。
 
我们在M1和M2中心连线的中心法线上放置一个质量为m的物体,且m处于M1和M2所形成的引力场中,那么m受到M1和M2的万有引力大小分别为G1和G2,此时在数值上有G1=G2,根据平行四边形定则对G1和G2进行矢量合成得到F,F必定在M1和M2中心连线的法线方向,且经过M1和M2连线的中点,如下图所示。
 
 
那么此时M1和M2两个行星组成的系统所形成的引力在二者连线的中轴线上叠加后指向二者连线的中点,就是图中F的方向。
 
(2)两行星中心连线的法线以外的重力场分布情况。
 
我们同样可以按照(1)方法对物体受到两行星的重力运用平行四边法则和微积分方法矢量合成。得到物体在空间每个点的重力方向,并绘制成积分曲线,如下图所示。这就是重力分布图。
 
 
图中箭头方向表示物体在该处时受到的重力方向,线条越密集的地方表示在该处的受到重力越大。
 
二、第二种情况:两个行星的质量不同,并且相对静止,两行星处于惯性系中。
 
这时也可以采用第一种情况的分析方法。但结论是两行星连线的几何中轴线上的重力方向将不再与中轴线重合。中轴线以外的重力分布与第一种情况的(2)也略有差异。感兴趣的话,可以自行尝试计算和绘制一下。
 
以上两种情况都是基于两行星都是质量分布均匀的规则球体的情况下讨论的,而在现实的环境中,地球并不是一个真正的球体,其他行星亦是如此。所以在现实的宇宙环境中,情况要复杂得多,必须要通过现代科技手段,如计算机模拟技术来进行拟合和计算得到重力分布图。

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